Радиотехнические сигналы. Теория сигналов. Классификация. Основные характеристики сигналов. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов Основные радиотехнические процессы и их характеристики

Глава 1 Элементы обшей теории радиотехнических сигналов

Термин «сигнал» часто встречается не только в научно-технических вопросах, но и в повседневной жизни. Иногда, не задумываясь о строгости терминологии, мы отождествляем такие понятия, как сигнал, сообщение, информация. Обычно это не приводит к недоразумениям, поскольку слово «сигнал» происходит от латинского термина «signum» - «знак», имеющего широкий смысловой диапазон.

Тем не менее, приступая к систематическому изучению теоретической радиотехники, следует по возможности уточнить содержательный смысл понятия «сигнал». В соответствии с принятой традицией сигналом называют процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщений. В практике человеческой деятельности сообщения неразрывно связаны с заключенной в них информацией.

Круг вопросов, базирующихся на понятиях «сообщение» и «информация», весьма широк. Он является объектом пристального внимания инженеров, математиков, лингвистов, философов. В 40-х- годах К. Шеннон завершил первоначальный этап разработки глубокого научного направления - теории информации.

Следует сказать, что упомянутые здесь проблемы, как правило, далеко выходят за рамки курса «Радиотехнические цепи и сигналы». Поэтому в этой книге не будет излагаться связь, которая существует между физическим обликом сигнала и смыслом заключенного в нем сообщения. Тем более не будет обсуждаться вопрос о ценности информации, заключенной в сообщении и в конечном счете в сигнале.

1.1. Классификация радиотехнических сигналов

Приступая к изучению каких-либо новых объектов или явлений, в науке всегда стремятся провести их предварительную классификацию. Ниже такая попытка предпринята применительно к сигналам.

Основная цель - выработка критериев классификации, а также, что очень важно для последующего, установление определенной терминологии.

Описание сигналов посредством математических моделей.

Сигналы как физические процессы можно изучать с помощью различных приборов и устройств - электронных осциллографов, вольтметров, приемников. Такой эмпирический метод имеет существенный недостаток. Явления, наблюдаемые экспериментатором, всегда выступают как частные, единичные проявления, лишенные той степени обобщенности, которая позволила бы судить об их фундаментальных свойствах, предсказывать результаты в изменившихся условиях.

Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и расчетов, - следует указать способ их математического описания или, говоря языком современной наукн, создать математическую модель исследуемого сигнала.

Математической моделью сигнала может быть, например, функциональная зависимость, аргументом которой является время. Как правило, в дальнейшем такие математические модели сигналов будут обозначаться символами латинского алфавита s(t), u(t), f(t) и т.д.

Создание модели (в данном случае физического сигнала) - первый существенный шаг на пути систематического изучения свойства явления. Прежде всего математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. В радиотехнике одна и та же математическая модель с равным успехом описывает ток, напряжение, напряженность электромагнитного поля и т. д.

Существенная сторона абстрактного метода, базирующегося на понятии математической модели, заключена в том, что мы получаем возможность описывать именно те свойства сигналов, которые объективно выступают как определяюще важные. При этом игнорируется большое число второстепенных признаков. Например, в подавляющем большинстве случаев крайне затруднительно подобрать точные функциональные зависимости, которые соответствовали бы электрическим колебаниям, наблюдаемым экспериментально. Поэтому исследователь, руководствуясь всей совокупностью доступных ему сведений, выбирает из наличного арсенала математических моделей сигналов те, которые в конкретной ситуации наилучшим и самым простым образом описывают физический процесс. Итак, выбор модели - процесс в значительной степени творческий.

Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Использование того или другого принципа - дело математического удобства.

Зная математические модели сигналов, можно сравнивать эти сигналы между собой, устанавливать их тождество и различие, проводить классификацию.

Одномерные и многомерные сигналы.

Типичным для радиотехники сигналом является напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток в ветви.

Такой сигнал, описываемый одной функцией времени, принято называть одномерным. В этой книге чаще всего будут изучаться одномерные сигналы. Однако иногда удобно вводить в рассмотрение многомерные, или векторные, сигналы вида

образованные некоторым множеством одномерных сигналов. Целое число N называют размерностью такого сигнала (терминология заимствована из линейной алгебры).

Многомерным сигналом служит, например, система напряжений на зажимах многополюсника.

Отметим, что многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Поэтому в общем случае сигналы с различным порядком следования компонент не равны друг другу:

Многомерные модели сигналов особенно полезны в тех случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью ЭВМ.

Детерминированные и случайные сигналы.

Другой принцип классификации радиотехнических сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени.

Если математическая модель сигнала позволяет осуществить такое предсказание, то сигнал называется детерминированным. Способы его задания могут быть разнообразными - математическая формула, вычислительный алгоритм, наконец, словесное описание.

Строго говоря, детерминированных сигналов, равно как и отвечающих им детерминированных процессов, не существует. Неизбежное взаимодействие системы с окружающими ее физическими объектами, наличие хаотических тепловых флуктуаций и просто неполнота знаний о начальном состоянии системы - все это заставляет рассматривать реальные сигналы как случайные функции времени.

В радиотехнике случайные сигналы часто проявляют себя как помехи, препятствующие извлечению йнформации из принятого колебания. Проблема борьбы с помехами, повышение помехоустойчивости радиоприема - одна из центральных проблем радиотехники.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» противоречиво. Однако Это не так. Например, сигнал на выходе приемника радиотелескопа, направленного на источник космического излучения, представляет собой хаотические колебания, несущие, однако, разнообразную информацию о природном объекте.

Между детерминированными и случайными сигналами нет непреодолимой границы.

Очень часто в условиях, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала с известной формой, более простая детерминированная модель оказывается вполне адекватной поставленной задаче.

Методы статистической радиотехники, развитые в последние десятилетия для анализа свойств случайных сигналов, имеют много специфических черт и базируются на математическом аппарате теории вероятностей и теории случайных процессов. Этому кругу вопросов будет целиком посвящен ряд глав настоящей книги.

Импульсные сигналы.

Очень важный для радиотехники класс сигналов представляют собой импульсы, т. е. колебания, существующие лишь в пределах конечного отрезка времени. При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.1, а) и радиоимпульсы (рис. 1.1,б). Различие между этими двумя основными видами импульсов состоит в следующем. Если - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная произвольны). При этом функция называется огибающей радиоимпульса, а функция - его заполнением.

Рис. 1.1. Импульсные сигналы и их характеристики: а - видеоимпульс, б - радиоимпульс; в - определение числовых параметров импульса

В технических расчетах вместо полной математической модели, которая учитывает подробности «тонкой структуры» импульса, часто пользуются числовыми параметрами, дающими упрощенное представление о его форме. Так, для видеоимпульса, близкого но форме к трапеции (рис. 1.1, в), принято определять его амплитуду (высоту) А. Из временных параметров указывают длительность импульса длительность фронта и длительность среза

В радиотехнике имеют дело с импульсами напряжения, амплитуды которых лежат в пределах от долей микровольта до нескольких киловольт, а длительности достигают долей наносекунды.

Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы.

Заканчивая краткий обзор принципов классификации радиотехнических сигналов, отметим следующее. Часто физический процесс, порождающий сигнал, развивается во времени таким образом, что значения сигнала можно измерять в. любые моменты времени. Сигналы этого класса принято Называть аналоговыми (континуальными).

Термин «аналоговый сигнал» подчеркивает, чтодакой сигнал «аналогичен», полностью подобен порождающему его физическому процессу.

Одномерный аналоговый сигнал наглядно представляется своим графиком (осциллограммой), который может быть как непрерывным, так и с точками разрыва.

Первоначально в радиотехнике использовались сигналы исключительно аналогового типа. Такие сигналы позволяли с успехом решать относительно несложные технические задачи (радиосвязь, телевидение и т. д.). Аналоговые сигналы было просто генерировать, принимать и обрабатывать с помощью доступных в те годй средств.

Возросшие требования к радиотехническим системам, разнообразие применений заставили искать новые принципы их построения. На смену аналоговым в ряде случаев пришли импульсные системы, работа которых основана на использовании дискретных сигналов. Простейшая математическая модель дискретного сигнала - это счетное множество точек - целое число) на оси времени, в каждой из которых определено отсчетное значение сигнала . Как правило, шаг дискретизации для каждого сигнала постоянен.

Одно из преимуществ дискретных сигналов по сравнению с аналоговыми - отсутствие необходимости воспроизводить сигнал непрерывно во все моменты времени. За счет этого появляется возможность по одной и той же радиолинии передавать сообщения от разных источников, организуя многоканальную связь с разделением каналов по времени.

Интуитивно ясно, что быстро изменяющиеся во времени аналоговые сигналы для их дискретизации требуют малого шага . В гл. 5 этот фундаментально важный вопрос будет подробно исследован.

Особой разновидностью дискретных сигналов являются цифровые сигналы. Для них характерно то, что отсчетные значения представлены в форме чисел. По соображениям технических удобств реализации и обработки обычно используют двоичные числа с ограниченным и, как правило, не слишком большим числом разрядов. В последнее время наметилась тенденция к широкому внедрению систем с цифровыми сигналами. Это связано со значительными успехами, достигнутыми микроэлектроникой и интегральной схемотехникой.

Следует иметь в виду, что в сущности любой дискретный или цифровой сигнал (речь идет о сигнале - физическом процессе, а не о математической модели) является сигналом аналоговым. Так, медленно изменяющемуся во времени аналоговому сигналу можно сопоставить его дискретный образ, имеющий вид последовательности прямоугольйых видеоимпульсов одинаковой длительности (рис. 1.2, а); высота этнх импульсов пропорциональна значениям в отсчетных точках. Однако можно поступить и по иному, сохраняя высоту импульсов постоянной, но изменяя их длительность в соответствии с текущими отсчетными значениями (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Дискретизация аналогового сигнала: а - при переменной амплитуде; б - при переменной длительности отсчетных импульсов

Оба представленных здесь сцособа дискретизации аналогового сигнала становятся эквивалентными, если положить, что значения аналогового сигнала в точках дискретизации пропорциональны площади отдельных видеоимпульсов.

Фиксирование отсчетных значений в виде чисел осуществляется также путем отображения последних в виде последовательности видеоимпульсов. Двоичная система счисления идеально приспособлена для этой процедуры. Можно, например, сопоставить единице высокий, а нулю - низкий уровень потенциала, f Дискретные сигналы и их свойства будут детально изучаться в гл. 15.

Основные радиотехнические процессы – это процессы преобразования сигналов, содержащих и переносящих сообщения. Основные процессы примерно одинаковы (подобны) для всех радиоэлектронных систем, независимо от того, к какому классу и к какому поколению техники эти системы относятся, независимо от структуры и предназначения этих систем.

13. Излучение высокочастотных радиосигналов и распространение радиоволн

13.1. Радиосигналы и электромагнитные волны

В соответствии с законом электромагнитной индукции, в контуре, охватывающем изменяющееся магнитное поле, возникает ЭДС, которая возбуждает ток в этом контуре. Проводник здесь не играет существенной роли. Он лишь позволяет обнаружить индуцированный ток. Истинная сущность явления индукции, как установил Дж.К.Максвелл, заключается в том, что в пространстве, где изменяется магнитное поле, возникает изменяющееся во времени электрическое поле. Это изменяющееся во времени электрическое поле Максвелл назвал током электрического смещения.

В отличие от поля неподвижных зарядов, силовые линии изменяющегося во времени электрического поля (тока электрического смещения) могут быть замкнуты так же, как и силовые линии магнитного поля. Поэтому между электрическими и магнитными полями существует тесная связь и взаимодействие. Она устанавливается следующими законами.

1. Переменное во времени электрическое поле в любой точке пространства создает изменяющееся магнитное поле. Силовые линии магнитного поля охватывают силовые линии создавшего его электрического поля рис. 13.1, а ). В каждой точке пространства вектор напряженности электрического поляЕ и вектор напряженности магнитного поляН ортогональны друг другу.

2. Переменное во времени магнитное поле в любой точке пространства создает изменяющееся электрическое поле. Силовые линии электрического поля охватывают силовые линии переменного магнитного поля рис.3.1. б ). В каждой точке рассматриваемого пространства вектор напряженности магнитного поляН и вектор напряженности электрического поляЕ взаимно перпендикулярны.

3. Переменное электрическое поле и неразрывно связанное с ним переменное магнитное поля вместе образуют электромагнитное поле.

Рис. 13.1. Первый а ) и второйб ) законы электромагнитного поля (законы Максвелла)

Перенос волной электромагнитной энергии в пространстве характеризуется вектором П , равным векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей:

Направление вектора П совпадает с направлением распространения волны, а модуль численно равен количеству энергии, которую волна переносит в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Понятие о потоке энергии любого вида было впервые введено Н.А. Умовым в 1874 г. Формула для вектораП была получена на основании уравнений электромагнитного поля Пойнтингом в 1884 г. Поэтому векторП, модуль которого равен плотности потока мощности волны, именуют вектором Умова – Пойнтинга.

Важнейшая особенность электромагнитного поля состоит в том, что оно перемещается в пространстве во все стороны от точки, в которой возникло. Поле может существовать и после того, как источник электромагнитного возмущения перестал действовать. Изменяющиеся электрические и магнитные поля, переходя от точки к точке пространства, распространяются в вакууме со скоростью света (310 8 м/с).

Процесс распространения периодически изменяющегося электромагнитного поля – волновой. Электромагнитные волны излученного поля, встречая на своем пути проводники, возбуждают в них ЭДС той же частоты, что и частота создающего наведенную ЭДС электромагнитного поля. Часть энергии, которую переносят электромагнитные волны, передается токам, возникающим в проводниках.

Расстояние, на которое перемещается фронт волны за время, равное одному периоду электромагнитного колебания, называют длиной волны

Радиоволны, тепловое и ультрафиолетовое излучение, свет, рентгеновское и -излучение – это все волны электромагнитной природы, но разной длины. И все эти волны используются разными радиоэлектронными системами. Шкала электромагнитных волн, упорядоченных по частотеf , длине волны, и по названию диапазона представлена на рис. 4.2.

Знание условий распространения электромагнитного поля очень важно для определения дальности и зоны действия радиоэлектронных систем, опасных расстояний, на которых возможен несанкционированный доступ технических средств разведки к информации, содержащейся в перехватываемых сигналах. Если возможно, пространство, в пределах которого существует опасность перехвата, контролируется чтобы исключить присутствие технических средств разведки. В иных случаях приходится принимать другие меры для защиты информации, переносимой сигналами информативными для разведки электромагнитными полями.

Условия распространения электромагнитных полей существенно зависит от частоты (длины волны). Распространение радиоволн существенно отличается от распространения ИК излучения, видимого света и более жестких излучений.

Скорость распространения радиоволн в свободном пространстве в вакууме равна скорости света. Полная энергия, переносимая радиоволной, остается постоянной, а плотность потока энергии убывает с увеличением расстояния г от источника обратно пропорционально r 2 . Распространение радиоволн в других средах происходит с фазовой скоростью, отличающейся отс и сопровождается поглощением электромагнитной энергии. Оба эффекта объясняются возбуждением колебаний электронов и ионов среды пор действием электрического поля волны. Если напряженность поля |Е| гармонической волны мала по сравнению с напряженностью поля, действующего на заряды в самой среде (например, на электрон в атоме), то колебания происходят также по гармоническому закону с частотойпришедшей волны. Колеблющиеся электроны излучают вторичные радиоволны той же частоты, но с другими амплитудами и фазами. В результате сложения вторичных волн с приходящей формируется результирующая волна с новой амплитудой и фазой. Сдвиг фаз между первичной и переизлученными волнами приводит к изменению фазовой скорости. Потери энергии при взаимодействии волны с атомами являются причиной поглощения радиоволн.

Амплитуда электрического (и, разумеется, магнитного) поля волны убывает с расстоянием по закону

а фаза волны изменяется как

где  – показатель поглощения, аn – показатель преломления, зависящие от диэлектрической проницаемости среды, ее проводимостио и частоты волны:

Среда ведет себя как диэлектрик, если
и как проводник, если
. В первом случае
, поглощение мало, во втором
.

В среде, где изависят от частоты, наблюдается дисперсия волн. Вид частотной зависимостииопределяется структурой среды. Дисперсия радиоволн особенно существенна в тех случаях, когда частота волны близка к характерным собственным частотам среды, например, при распространении радиоволн в ионосферной и космической плазме.

При распространении радиоволн в средах, не содержащих свободных электронов (в тропосфере, в толще Земли), происходит смещение связанных электронов в атомах и молекулах среды в сторону, противоположную полю волны Е , при этомn >1, а фазовая скоростьv ф <с (радиосигнал, несущий энергию, распространяется с групповой скоростьюv гр <с ). В плазме поле волны вызывает смещение свободных электронов в направленииЕ , при этомn <1 иv ф <с .

В однородных средах радиоволны распространяются прямолинейно, подобно световым лучам. Процесс распространение радиоволн в этом случае подчиняется законам геометрической оптики. Учитывая сферичность Земли, дальность прямой видимости можно оценить на основе простых геометрических построений соотношением

где h прд иh прм – высоты расположения передающей и приемной антенн в метрах;R– дальность прямой видимости в километрах.

Однако реальные среды неоднородны. В них n , а следовательно, иv ф различны в разных участках среды, что приводит к искривлению траектории радиоволны. Происходит рефракция (преломление) радиоволн. С учетом нормальной рефракции радиоволн максимальная дальность определяется более точным, чем, соотношением

Если п зависит от одной координаты, например высотыh (плоскослоистая среда), то при прохождении волны через каждый плоский слой луч, падающий в неоднородную среду в точке сn 0 =1 под углом 0 в пространстве искривляетсятак, что в произвольной точке средыh соблюдается соотношение:

Если п убывает при увеличенииh, то в результате рефракции луч, по мере распространения, отклоняется от вертикали и на некоторой высотеh m становится параллельным горизонтальной плоскости, а затем распространяется вниз. Максимальная высотаh m , на которую луч может углубиться в неоднородную плоскослоистую среду, зависит от угла падения 0 . Этот угол можно определить из условия:

В область h >h m лучи не проникают и, согласно приближению геометрической оптики, волновое поле в этой области должно быть равно 0. В действительности вблизи плоскостиh =h m волновое поле возрастает, а приh>h m убывает экспоненциально. Нарушение законов геометрической оптики при распространение радиоволн связано с дифракцией волн вследствие которой радиоволны могут проникать в область геометрической тени. На границе области геометрической тени o6pазуется сложное распределение волновых полей. Дифракция радиоволн возникает при наличии на их пути препятствий (непрозрачных или полупрозрачных тел). Дифракция особенно существенна в тех случаях, когда размеры препятствий сравнимы длиной волны.

Если распространение радиоволн происходит вблизи резкой границы (в масштабе ) между двумя средами с различными электрическими свойствами (например, атмосфера поверхность Земли или тропосфера – нижняя граница ионосферы для достаточно длинных волн), то при падении радиоволн на резкую границу образуются отраженная и преломленная (прошедшая) радиоволны.

В неоднородных средах возможно волноводное распространение радиоволн, при котором происходит локализация потока энергии между определенными поверхностями, за счет чего волновые поля между ними убывают с расстоянием медленнее, чем в однородной среде. Так образуются атмосферные волноводы.

В среде, содержащей случайные локальные неоднородности, вторичные волны излучаются беспорядочно в различных направлениях. Рассеянные волны частично уносят энергию исходной волны, что приводит к ее ослаблению. При рассеянии на неоднородностях размеромl <<рассеянные волны распространяются почти изотропно. В случае рассеяния на крупномасштабных прозрачных неоднородностях рассеянные волны распространяются правлениях, близких к направлению исходной волны. Приl возникает сильное резонансное рассеяние.

Влияние поверхности Земли на распространение радиоволн зависит от расположения относительно нее передатчика и приемника. Распространение радиоволн – процесс, захватывающий большую область пространства, но наиболее существенную роль в распространении радиоволн играет область, ограниченная поверхностью, имеющей форму эллипсоида рассеяния, в фокусах которого расстоянииr расположены передатчик и приемник.

Если высоты h 1 иh 2 , на которых итожены антенны передатчика и приемника над поверхностью Земли, велики по сравнению с длиной волны, то она не влияет на распространение радиоволн. При понижении обеих или одной из конечных точек радиотрассы будут наблюдаться близкое к зеркальному отражение от поверхности Земли. При этом радиоволна в точке приема определяется интерференцией прямой и отраженной волн. Интерференционные максимумы и минимумы обусловливают лепестковую структуру поля в зоне приема. Особенно характерна такая картина для метровых и более коротких радиоволн. Качество радиосвязи в этом случае определяется проводимостьюпочвы. Почвы, образующие поверхностный - слой земной коры, а также воды морей и океанов обладают значит, электропроводностью. Но так какп изависят от частоты, то для сантиметровых волн все виды земной поверхности имеют свойства диэлектрика. Для метровых и более длинных волн Земля – проводник, в который волны проникают на глубину
( 0 – длина волны в вакууме). Поэтому для подземной и подводной радиосвязи используются в основном длинные и сверхдлинные волны.

Выпуклость земной поверхности ограничивает расстояние, на котором из точки приема виден передатчик (область прямой видимости). Однако радиоволны могут проникать в область тени на большее расстояние
(R з - радиус Земли), огибая Землю, в результате дифракции. Практически в эту область за счет дифракции могут проникать только километровые и более длинные волны. За горизонтом поле растет с увеличением высотыh 1 , на которую поднят излучатель, и быстро (почти экспоненциально) уменьшается при удалении от него.

Влияние рельефа земной поверхности на распространение радиоволн зависит от высоты неровностей h, их горизонтальной протяженностиl , длины волныи углападения волны на поверхность. Если неровности достаточно малы и пологи, так чтоkh cos<1(
– волновое число) и выполняется критерий Рэлея: k 2 l 2 cos<1, то они слабо влияют на распространение радиоволн. Влияние неровностей зависит, также от поляризации волн. Например, для горизонтально поляризованных волн оно меньше, чем для волн, поляризованных вертикально. Когда не ровности не малы и не пологи, энергия радиоволны может рассеиваться (радиоволна отражается от них). Высокие горы и холмы сh>  образуют затененные области. Дифракция радиоволн на горных хребтах иногда приводит к усилению волны из-за интерференции прямых и отраженных волн: вершина горы служит естественным ретранслятором.

Фазовая скорость радиоволн, распространяющихся вдоль земной поверхности (земных волн) вблизи излучателя, зависит от ее электрических свойств. Однако на расстоянии в несколько от излучателяv ф c. Если радиоволны распространяются над электрически неоднородной поверхностью, например, сначала над сушей, а затем над морем, то при пересечении береговой линии резко изменяется амплитуда и направление распространения радиоволн (наблюдается береговая рефракция).

Распространение радиоволн в тропосфере. Тропосфера – область в которой температура воздуха обычно убывает с высотойh. Высота тропопаузы над земным шаром не одинакова: она больше над экватором, чем над полюсами, а в средних широтах, где существует система сильных западных ветров, меняется скачкообразно. Тропосфера состоит из смеси газов и паров воды; ее проводимость для радиоволн сбольше нескольких сантиметров пренебрежимо мала. Тропосфера обладает свойствами, близкими к вакууму, так как у поверхности Земли коэффициент преломления
и фазовая скорость лишь немного меньшес . С увеличением высоты плотность воздуха падает, а поэтому ип уменьшаются, еще более приближаясь к единице. Это приводит к отклонению траекторий радиолучей к Земле. Такая нормальная тропосферная рефракция способствует распространение радиоволн за пределы прямой видимости, так как за счет рефракции волны могут огибать выпуклость Земли. Практически этот эффект может играть роль только для УКВ. Для более длинных волн преобладает отгибание выпуклости Земли за счет дифракции.

Метеорологические условия могут ослаблять или усиливать рефракцию по сравнению с нормальной, так как плотность воздуха зависит от давления, температуры и влажности. Обычно в тропосфере давление газов и температура с высотой уменьшаются, а давление водяного пара увеличивается. Однако при некоторых метеорологических условиях (например, при движении нагретого над сушей воздуха над морем) температура воздуха с высотой увеличивается (температурная инверсия). Особенно велики отклонения летом на высоте 2…3 км. В этих условиях часто образуются температурные инверсии и облачные слои и преломление радиоволн в тропосфере может стать столь сильным, что вышедшая под небольшим углом к горизонту радиоволна на некоторой высоте изменит направление и вернется обратно к Земле. В пространстве, ограниченном снизу земной поверхностью, а сверху – рефрагирующим слоем тропосферы, волна может распространяться на очень большие расстояния (волноводное распространение). В тропосферных волноводах, как правило, могут распространяться волны с <1 м.

Поглощение радиоволн в тропосфере пренебрежимо мало для всех радиоволн вплоть до сантиметрового диапазона. Поглощение сантиметровых и более коротких волн резко увеличивается, когда частота колебаний совпадает с одной из собственных частот колебаний молекул воздуха (резонансное поглощение). Молекулы получают от приходящей волны энергию, которая превращается в теплоту и только частично передается вторичным волнам. Известен ряд линий резонансного поглощения в тропосфере: =1,35 см, 1,5 см, 0,75 см (поглощение в парах воды) и=0,5 см, 0,25 см (поглощение в кислороде). Между резонансными линиями лежат области более слабого поглощения (окна прозрачности).

Ослабление радиоволн может быть также вызвано рассеянием на неоднородностях, возникающих при турбулентном движении воздушных масс. Рассеяние резко увеличивается, когда в воздухе присутствуют капельные неоднородности в виде дождя, снега, тумана. Почти изотропное рассеяние Рэлея на мелкомасштабных неоднородностях делает возможной радиосвязь на расстояниях, значительно превышающих прямую видимость. Таким образом, тропосфера существенно влияет на распространение УКВ. Для декаметровых и более длинных волн тропосфера практически прозрачна и на их распространение влияет земная поверхность и более высокие слои атмосферы (ионосфера).

Распространение радиоволн в ионосфере. Ионосферу образуют верхние слои земной атмосферы, в которой газы частично (до 1%) ионизированы под влиянием ультрафиолетового, рентгеновского и корпускулярного солнечного излучения. Ионосфера электрически нейтральна, она содержит равное количество положит, и отрицательно заряженных частиц, т.е. является плазмой.

Достаточно большая ионизация, оказывающая влияние на распространение радиоволн, начинается на высоте 60 км (слой D), увеличивается до высоты 300…400 км, образуя слоиЕ, F 1 , F 2 , и затем медленно убывает. В главном максимуме концентрация электроновN достигает 10 2 м -3 . ЗависимостьN от высоты меняется со временем суток, года, с солнечной активностью, а также с широтой и долготой.

В зависимости от частоты основную роль в распространении радиоволн играют те или другие виды собственных колебаний. Поэтому электрические свойства различны для разных участков радиодиапазона. При высоких частотах ионы не успевают следовать за изменениями поля, и в распространении радиоволн принимают участие только электроны. Вынужденные колебания свободных электронов ионосферы исходят в противофазе с действующей силой и вызывают поляризацию плазмы в сторону, противоположную электрическому полю волны Е . Поэтому диэлектрическая проницаемость ионосферы<1. Она уменьшается с уменьшением частоты:
. Учет соударений электронов с атомами и ионами дает более точные формулы для диэлектрической проницаемости и проводимости ионосферы:

где - эффективная частота соударений.

Для декаметровых и более коротких волн в большей части ионосферы     и показатели преломленияn и поглощенияприближаются к значениям:

Поскольку для ионосферы n >1, то фазовая скорость распространение радиоволн
, а групповая скорость
.

Поглощение в ионосфере пропорционально , так как чем больше столкновений, тем большая часть энергии, получаемой электроном переходит в тепло. Поэтому поглощение больше в нижних областях ионосферы (слойD), где выше плотность газа. С увеличением частоты поглощение уменьшается. Короткие волны испытывают слабое поглощение и могут распространяться на большие расстояния.

Рефракция радиоволн в ионосфере. В ионосфере могут распространяться только радиоволны с частотой 0 . При 0 показатель преломленияn становится чисто мнимым, и электромагнитное поле экспоненциально убывает вглубь плазмы. Радиоволна с частотой, падающая на ионосферу вертикально, отражается от уровня, на котором 0 иn =0. В нижней части ионосферы электронная концентрация и 0 увеличиваются с высотой, поэтому с увеличениемизлученная с Земли волна все глубже проникает в ионосферу. Максимальная частота радиоволны, которая отражается от слоя ионосферы при вертикальном падении, называется критической частотой слоя:

Критическая частота слоя F 2 (главного максимума) изменяется в течение суток и года в широких пределах (от 3…5 до 10 МГц). Для волн с кр показатель преломления не обращается в ноль и падающая вертикально волна проходит через ионосферу, не отражаясь.

При наклонном падении волны на ионосферу происходит рефракция, как в тропосфере. В нижней части ионосферы фазовая скорость увеличивается с высотой (вместе с увеличением электронной концентрацииN). Поэтому траектория луча отклоняется по направлению к Земле. Радиоволна, падающая на ионосферу под углом 0 , поворачивает к Земле на высотеh, для которой выполнено условие= кр. Максимальная частота волны, отражающейся от ионосферы при падении под углом 0 , называется максимальной применимой частотой max =
. Волны с< max отражаясь от ионосферы, возвращаются на Землю. Этот эффект что используется для дальней радиосвязи и загоризонтной радиолокации. Вследствие сферичности Земли величина угла 0 ограничена и дальность связи при однократном отражении от ионосферы не превосходит 3500…4000 км. Связь на большие расстояния осуществляется за счет нескольких последовательных отражений от ионосферы и Земли (скачков). Возможны и более сложные, волноводные траектории, возникающие за счет горизонтального градиентаN или рассеяния на неоднородностях ионосферы при распространении радиоволн с частотой> max . В результате рассеяния угол падения луча на слойF 2 оказывается больше, чем при обычном распространении. Луч испытывает ряд последовательных отражений от слояF 2 , пока не попадет в область с таким градиентомN, который вызовет отражение части энергии назад к Земле.

Влияние магнитного поля Земли с напряженностью Н 0 сводится к тому, что на электрон, движущийся со скоростьюv , действует сила Лоренца
, под влиянием которой он вращается по окружности в плоскости, перпендикулярной Н 0, с гироскопической частотой Н. Траектория каждой заряженной частицы винтовая линия с осью вдоль Н 0. Действие силы Лоренца приводит к изменению характера вынужденных колебаний электронов под действием электрического поля волны, а следовательно, к изменению электрических свойств среды. В результате электрические свойства ионосферы становятся зависимыми от направления распространения радиоволн и описываются не скалярной величиной, а тензором диэлектрической проницаемости ij . Падающая на такую среду волна испытывает двойное лучепреломление, т. е. расщепляется на две волны, отличающиеся скоростью и направлением распространения, поглощением и поляризацией. Если направление распространения радиоволн перпендикулярноН 0 , то падающую волну можно представить себе в виде суммы двух линейно поляризованных волн сЕ Н 0 иЕ||Н 0 . Для первой "необыкновенной" волны характер вынужденного движения электронов под действием поля волны изменяется (появляется компонента ускорения, перпендикулярнаяЕ ) и поэтому изменяетсяп. Для второй "обыкновенной" волны вынужденное движение остается таким же, как и без поляН 0 .

Основная часть энергии низкочастотных (НЧ) и очень низкочастотных (ОНЧ) радиоволн практически не проникает в ионосферу. Волны отражаются от ее нижней границы (днем – вследствие сильной рефракции в D-слое, ночью – отE-слоя, как от границы двух сред с разными электрическими свойствами). Распространение этих волн хорошо описывается моделью, согласно которой однородные и изотропные Земля и ионосфера образуют приземный волновод с резкими сферическими стенками. В этом волноводе и происходит распространение радиоволн. Такая модель объясняет наблюдаемое убывание поля с расстоянием и возрастание амплитуды поля с высотой. Последнее связано со скольжением волн вдоль вогнутой поверхности волновода, приводящим к своеобразной фокусировке поля. Амплитуда радиоволн значительно возрастает в антиподной по отношению к источнику точке Земли. Это объясняется сложением радиоволн, огибающих Землю по всем направлениям и сходящихся на противоположной стороне.

Влияние магнитного поля Земли обусловливает ряд особенностей распространения НЧ волн в ионосфере: сверхдлинные волны могут выходить из приземного волновода за пределы ионосферы, распространяясь вдоль силовых линий геомагнитного поля между сопряженными точками А иВ Земли.

Нелинейные эффекты при распространении радиоволн в ионосфере проявляются уже для радиоволн сравнительно небольшой интенсивности и связаны с нарушением линейной зависимости поляризации среды от электрического поля волны. "Нагревная" нелинейность играет основную роль, когда характерные размеры возмущенного электрическим полем области плазмы во много раз больше длины свободного пробега электронов. Поскольку длина свободного пробега электронов в плазме значительна, электрон успевает получить от поля заметную энергию за время одного пробега. Передача энергии при столкновениях от электрона к ионам атомам и молекулам затруднена из-за большого различия в их массах. В результате электроны плазмы сильно "разогреваются" уже в сравнительно слабом электрическом поле, что изменяет эффективную частоту соударений. По этомуиплазмы становятся зависящими от напряженности электрического поля Е волны и распространение радиоволн приобретает нелинейный характер.

Нелинейные эффекты могут проявляться как самовоздействие волны и как взаимодействие волн между собой. Самовоздействие мощной волны приводит к изменению ее поглощения и глубины модуляции. Поглощение мощной радиоволны нелинейно зависит от ее амплитуды. Частота соударений с увеличением температуры (энергии электронов) может как расти (в нижних слоях, где основную роль играют соударения с нейтральными частицами), так и убывать (при соударении с ионами). В первом случае поглощение резко возрастает с увеличением мощности волны (насыщение поля в плазме). Во втором случае поглощение падает (этот эффект называется просветлением плазмы для мощной радиоволны). Из-за нелинейного изменения поглощения амплитуда волны нелинейно зависит от амплитуды падающего поля, поэтому ее модуляция искажается (автомодуляция и демодуляция волны). Изменение коэффициента преломленияn в поле мощной волны приводит к искажению траектории луча. При распространении узконаправленных пучков радиоволн этот эффект может привести к самофокусировке пучка аналогично самофокусировке света и к образованию волноводногоканала в плазме.

Взаимодействие волн в условиях нелинейности приводит к нарушению принципа суперпозиции. В частности, если мощная волна с частотой 1 модулирована по амплитуде, то благодаря изменению поглощения эта модуляция может передаться другой волне с частотой 2 ,проходящей в той же области ионосферы. Это явление называется кроссмодуляцией.

Распространение радиоволн в условиях космического пространства имеет особенности за счет того, что из космического пространства к Земле приходит широкий спектр электромагнитных воли, которые на пути из космоса должны пройти через ионосферу и тропосферу. Через атмосферу Земли без заметного затухания распространяются волны двух основных частотных диапазонов: "радиоокно" соответствует диапазону от ионосферной критической частоты до частот сильного поглощения аэрозолями и газами атмосферы (10 МГц…20 ГГц), "оптическое окно" охватывает диапазон видимого и ИК излучения (1 ТГц…10 3 ТГц). Атмосфера также частично прозрачна в диапазоне низких частот до 300 кГц, где распространяются свистящие атмосферики, и магнитогидродинамические волны.

Распространение радиоволн разных диапазонов. Радиоволныочень низких (3…30 кГц) и низких (30…300 кГц)частот огибают земную поверхность вследствие волноводного распространения и дифракции, сравнительно слабо проникают в ионосферу и мало ею поглощаются. Отличаются высокой фазовой стабильностью и способностью равномерно покрывать большие площади, включая полярные районы. Это обусловливает возможность их использования для устойчивой дальней и сверхдальней радиосвязи и радионавигации, несмотря на высокий уровень атмосферных помех. Полоса частот от 150 кГц до 300 кГц используется для радиовещания. Трудности применения частотного диапазона очень низких связаны с громоздкостью антенных систем с высоким уровнем атмосферных помех, с относительной ограниченностью скорости передачи информации. Медленные колебания волн очень низких частот нельзя модулировать быстрыми процессами, несущими информацию с высокой скоростью. Как писал по этому поводу Н.Винер, "Нельзя сыграть джигу на нижнем регистре оргна".

Средние волны (300 кГц…3000 кГц) днем распространяются вдоль поверхности Земли (земная или прямая волна). Отраженная от ионосферы волна практически отсутствует, поскольку волны сильно поглощаются в слоеD ионосферы. Ночью из-за отсутствия солнечного излучения слойD исчезает, появляется ионосферная волна, отраженная от слояЕ . Пи этом дальность распространения и, соответственно, приема возрастает. Сложение прямой и отраженной волн влечет за собой сильную изменчивость поля в точке приема. Поэтому ионосферная волна – источник помех для многих служб, использующих распространение земной волны.

Короткие волны (3 МГц…30 МГц) слабо поглощаютсяD- иЕ- слоями и отражаются от слояF , когда их частоты< max . В результате отражения от ионосферы возможна связь как на малых, так и на больших расстояниях при значительно меньшем уровне мощности передатчика и гораздо более простых антеннах, чем в более низкочастотных диапазонах. Особенность радиосвязи в этом диапазоне – наличие замираний (фединга) сигнала из-за изменений условий отражения от ионосферы и интерференционных эффектов. Коротковолновые линии связи подвержены влиянию атмосферных помех. Ионосферные бури вызывают прерывание связи.

Для очень высоких частот и УКВ (30…1000 МГц) характерно преобладание распространения радиоволн внутри тропосферы и проникновение сквозь ионосферу. Роль земной волны падает. Поля помех в низкочастотной части этого диапазона все еще могут определяться отражениями от ионосферы, и до частоты 60 МГц ионосферное рассеяние продолжает играть о заметную роль. Все виды распространения радиоволн, за исключением тропосферного рассеяния, позволяют передавать сигналы с шириной полосы частот в несколько МГц.

Волны УВЧи СВЧ (1000 МГц…10 000 МГц) распространяются в основном в пределах прямой видимости и характеризуются низким уровнем шумов. В этом диапазоне при распространении радиоволн играют роль известные области максимального поглощения и частоты излучения химических элементов (например, линии резонансного поглощения молекулами водорода вблизи частоты 1,42 ГГц).

Волны СВЧ (>10 ГГц) распространяются только в пределах прямой видимости. Потери в этом диапазоне несколько выше, чем на более низких частотах, причем на их величину сильно влияет количество осадков. Рост потерь на этих частотах частично компенсируется возрастанием эффективности антенных систем. Схема, иллюстрирующая особенности распространения радиоволн различных диапазоном, иллюстрируется рис. 13.3.

Рис. 13.3. Распространение электромагнитных волн в приземном пространстве

Несмотря на то, что исторически излучения оптического диапазона волн начали использоваться человечеством гораздо раньше, чем любые другие электромагнитные поля, распространение через атмосферу оптических волн наименее всего изучено по сравнению с распространением любых волн радиодиапазона. Объясняется это более сложной картиной явлений распространения, а также и тем, что более широкое изучение этих явлений началось лишь в последнее время, после изобретения и начала широкого всестороннего применения оптических квантовых генераторов – лазеров.

Три основные явления обуславливают закономерности распространения оптических волн через атмосферу: поглощение, рассеяние и турбулентность. Первые два определяют среднее затухание электромагнитного поля при фиксированных атмосферных условиях и сравнительно медленные изменения поля (медленные замирания), при изменении метеорологических условий. Третье явление - турбулентность вызывает быстрые изменения поля (быстрые замирания), наблюдающиеся при любой погоде. Кроме этого, из-за турбулентности наблюдается эффект многолучевости, когда структура пришедшего на прием луча может существенно измениться по сравнению со структурой луча на выходе передающего устройства.

Лекция №2 Радиотехнические сигналы

Теория сигналов. Классификация. Основные характеристики сигналов

Изменение во времени напряжения, тока, заряда или мощности в электрических цепях называют электрическим колебанием. Используемое для передачи информации электрическое колебание является сигналом. Сложность процессов в электрических цепях зависит от сложности исходных сигналов. Поэтому целесообразно пользоваться спектром сигналов. Из математики известны ряды и преобразования Фурье, с помощью которых удается представить сигналы совокупностью гармонических составляющих. На практике полезен анализ характеристики, дающий представление о скорости изменения и длительности сигнала. Это удается достичь с помощью корреляционного анализа.

2.1. Общие сведения о радиотехнических сигналах

Традиционно радиотехническими принято считать электрические (а теперь и оптические) сигналы, относящиеся к радиодиапазону. С математической точки зрения всякий радиотехнический сигнал можно представить некоторой

функцией времени u(t), которая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения (такое представление применяют чаще всего), тока, заряда или мощности. Каждый класс сигналов имеет свои особенности и требует специфических методов описания и анализа. Одним из ключевых компонентов представления и обработки сигналов является анализ. Основной целью анализа служит сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Различают три основные составляющие анализа электрических сигналов:

Измерение числовых параметров сигналов (энергию, среднюю мощность и среднее квадратическое значение);

Разложение сигнала на элементарные составляющие либо для их рассмотрения по отдельности, либо для сравнения свойств различных сигналов; такое разложение проводят с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими из которых являются ряды и преобразование Фурье;

Количественное измерение степени «похожести» различных сигналов, их параметров и характеристик; такое измерение производят с применением аппарата корреляционного анализа.

Для того чтобы сделать сигналы объектами изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т. е. создать математическую модель исследуемого сигнала. В радиотехнике каждому классу сигналов соответствует свое математическое представление, своя математическая модель, причем одна и та же математическая модель может практически всегда адекватно описывать напряжение, ток, заряд, мощность, напряженность электромагнитного поля и т. д. Наиболее распространенными способами представлений (описаний) сигналов являются временной, спектральный, аналитический, статистический, векторный, графический и геометрический. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем в книге часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис.2.1.

Рис.2.1. Классификация радиотехнических сигналов

Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; п = 1), двумя (двумерный сигнал; п = 2) или более (многомерный сигнал п > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в «-мерном пространстве. Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x,у,f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f (x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком. Многомерный сигнал упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Система напряжений многополюсника.

Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n целое число, размерность сигнала. По особенностям структуры временного представления (рис. 2.3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog ), дискретные (discrete - time ; от лат. discretus разделенный, прерывистый) и цифровые (digital ). Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 2.3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным). Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series). Простейшая математическая модель дискретного сигнала U n (t) последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени Т = ∆t, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации; sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 2.3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency): f Д = 1/Т (другое обозначение f Д f Д = 1/∆t). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом: ω Д = 2π /∆t.

Рис. 2.3. Радиотехнические сигналы: а аналоговый; б дискретный; в квантованный; г цифровой

Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал (digital signal ), В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню (quantization ) напряжения ∆. При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала u T (t) вначале квантуют по уровню (рис. 2.3, в) и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами u Ц (t), чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения короткими импульсами длительностью τ (рис. 2.3, г). Такой код называют униполярным. При представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования (quantization error , quantization noise ). Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал.

Случайные процессы, параметры и свойства которых можно определять по одной случайной реализации (выборке) называются эргодическими, они обладают определенными свойствами.

Часто при описании и анализе некоторых видов сигналов (в первую очередь узкополосных) бывает удобной комплексная форма их представления

где - соответственно модуль и фаза комплексной величины

Комплексная функция u(t) может быть также представлена в виде

где Re, Im действительная и мнимая части комплексной функции. Из обоих формул получим:

При векторном представлении комплексный сигнал это вектор на комплексной плоскости с действительной осью осью абсцисс и мнимой осью осью ординат (рис. 2.5). Вектор на плоскости вращается в положительном направлении (против часовой стрелки) со скоростью ω 0 . Длина вектора равна модулю комплексного сигнала, угол между вектором и осью абсцисс аргументу φ 0 . Проекции вектора на оси координат равны соответственно действительной и мнимой частям комплексной величины.

Прежде чем приступить к изучению каких-либо новых явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большим признакам. Для рассмотрения и анализа сигналов выделим их основные классы. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверка принадлежности сигнала к конкретному классу - процедура анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы. Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает национальный (ранее, государственный) стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы чрезвычайно разнообразны. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис. 1. Более подробно сведения о ряде понятий изложены далее. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; n = 1), двумя

(двумерный сигнал; n = 2) или более (многомерный сигнал n > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в n-мерном пространстве .

Рис.1. Классификация радиотехнических сигналов

Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал учебного пособия допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x, у, f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f(x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком.

Многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2). Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n - целое число, размерность сигнала.

Р
ис. 2. Система напряжений многополюсника

По особенностям структуры временного представления (рис. 3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog), дискретные (discrete-time; от лат. discretus - разделенный, прерывистый) и цифровые (digital).

Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным), или, более обобщенно, континуальным (continuos - многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени. Непрерывный сигнал можно трактовать как действительное или комплексное колебание во времени u(t), являющейся функцией непрерывной действительной временной переменной. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т. п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин «аналоговый» сегодня представляется не совсем неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что сегодня обычно называют аналоговой обработкой сигналов.

В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, устройства и цепи, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Например, электрический сигнал, отражающий речь, является непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий ее значения через каждые 10 мин, служит источником сигналов, непрерывных по значению, но дискретных по времени.

Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования - дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series).

Простейшая математическая модель дискретного сигнала
- последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени
, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации;sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency):
(другое обозначение
). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом:
.

Дискретные сигналы могут быть созданы непосредственно источником информации (в частности, дискретные отсчеты сигналов датчиков в системах управления). Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения, в паузах же между таким передачами сведений о погоде обычно нет. Не следует думать, что дискретные сообщения обязательно преобразуют в дискретные сигналы, а непрерывные сообщения - в непрерывные сигналы. Чаще всего именно непрерывные сигналы используют для передачи дискретных сообщений (в качестве их переносчиков, т. е. несущей). Дискретные же сигналы можно использовать для передачи непрерывных сообщений.

Очевидно, что в общем случае представление непрерывного сигнала набором дискретных отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала (samples). Далее квантованное значение сигнала представляется в виде набора импульсов, характеризующих нули («0») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (рис. 3, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного радиосигнала.

В результате цифровой обработки не получается ничего «физического», только цифры. А цифры - это абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр. Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве.

Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток.

Цифровая обработка сигналов предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и те, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. На практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать с цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды, длительности или частоты повторения.

Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени.

Р
ис. 3. Радиотехнические сигналы:

а - аналоговый; б - дискретный; в - квантованный; г - цифровой

По математическому представлению (по степени наличия априорной, от лат. a priori - из предшествующего, т. е. доопытной информации) все радиотехнические сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные; determined) и случайные (casual) сигналы (рис. 4).

Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описываются заранее заданными функциями времени. Кстати, мгновенное значение сигнала - это мера того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 4, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны .

Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т. е. заранее известным с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение по сути дела не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции, случайные величины). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний радиотехнической системы передачи информации или тестирования отдельных ее устройств. Случайный характер сообщений, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории передачи информации.

Рис. 4. Сигналы:

а - детерминированный; б - случайный

Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Фактически для случайных сигналов можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно.

Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник ИК-излучения, представляет хаотические колебания, несущие разнообразную информацию об анализируемом объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 4, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. Сигналы связи во времени меняют мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Таким образом, сигналы связи являются в некотором роде случайными процессами, поэтому и их описание осуществляется посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов.

В процессе передачи полезной информации радиотехнические сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

По принадлежности к тому или иному виду радиотехнических систем, и в частности систем передачи информации, различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные, радионавигационные, измерительные, управляющие, служебные (в том числе пилот-сигналы) и другие сигналы.

Приведенная краткая классификация радиотехнических сигналов не полностью охватывает все их разнообразие.

Радиотехнические цепи и элементы, используемые для осуществления перечисленных в § 1.2 преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы:

линейные цепи с постоянными параметрами;

линейные цепи с переменными параметрами;

нелинейные цепи.

Следует сразу же указать, что в реальных радиоустройствах четкое выделение линейных и нелинейных цепей и элементов не всегда возможно. Отнесение одних и тех же элементов к линейным или нелинейным часто зависит от уровня воздействующих на них сигналов.

Тем не менее приведенная выше классификация цепей необходима для понимания теории и техники обработки сигналов.

Сформулируем основные свойства этих цепей.

2. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Можно исходить из следующих определений.

1. Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.

2. Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).

В математической форме этот принцип выражается следующим равенством:

где L - оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал.

Суть принципа суперпозиции может быть сформулирована следующим образом: при действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из силе отдельности. Можно использовать еще и такую формулировку: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий. При этом предполагается, что цепь свободна от начальных запасов энергии.

Принцип наложения лежит в основе спектрального и операторного методов анализа переходных процессов в линейных цепях, а также метода интеграла наложения (интеграл Дюамеля). Применяя принцип наложения, любые сложные сигналы при передаче их через линейные цепи можно разложить на простые, более удобные для анализа (например, гармонические).

3. При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот. Это вытекает из того факта, что при гармоническом воздействии на линейную цепь с постоянными параметрами колебание на выходе также остается гармоническим с той же частотой, что и на входе; изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Разложив сигналы на гармонические колебания и подставив результаты разложения в (1.1), убедимся, что на выходе цепи могут существовать только колебания с частотами, входящими в состав входного сигнала.

Это означает, что ни одно из преобразований сигналов, сопровождающихся появлением новых частот (т. е. частот, отсутствующих в спектре входного сигнала), не может в принципе быть осуществлено с помощью линейной цепи с постоянными параметрами. Такие цепи находят широчайшее применение для решения задач, несвязанных с трансформацией спектра, таких как линейное усиление сигналов, фильтрация (по частотному признаку) и т. д.

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими.

Сформулированные в предыдущем пункте свойства 1 и 2 справедливы и для линейных параметрических цепей. Однако в отличие от предыдущего случая даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот. Это можно пояснить на следующем простейшем примере. Пусть к резистору, сопротивление которого изменяется во времени по закону

приложена гармоническая ЭДС

Ток через сопротивление

Как видим, в составе тока имеются компоненты с частотами , которых нет в . Даже из этой простейшей модели ясно, что, изменяя во времени сопротивление, можно осуществить преобразование спектра входного сигнала.

Аналогичный результат, хотя и с более сложными математическими выкладками, можно получить для цепи с переменными параметрами, содержащей реактивные элементы - катушки индуктивности и конденсаторы. Этот вопрос рассматривается в гл. 10. Здесь лишь отметим, что линейная цепь с переменными параметрами преобразует частотный спектр воздействия и, следовательно, может быть использована для некоторых преобразований сигналов, сопровождающихся трансформацией спектра. Из дальнейшего будет также видно, что периодическое изменение во времени индуктивности или емкости колебательной цепи позволяет при некоторых условиях осуществить «накачку» энергии от вспомогательного устройства, изменяющего этот параметр («параметрические усилители» и «параметрические генераторы», гл. 10).

4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Радиотехническая цепь является нелинейной, если в ее состав входят один или несколько элементов, параметры которых зависят от уровня входного сигнала. Простейший нелинейный элемент - диод с вольт-амперной характеристикой, представленной на рис. 1.4.

Перечислим основные свойства нелинейных цепей.

1. К нелинейным цепям (и элементам) принцип суперпозиции неприменим. Это свойство нелинейных цепей тесно связано с кривизной вольт-амперных (или иных аналогичных) характеристик нелинейных элементов, нарушающей пропорциональность между током и напряжением. Например, для диода, если напряжению соответствует ток а напряжению - ток то суммарному напряжению будет соответствовать ток отличный от суммы (рис. 1.4).

Из этого простого примера видно, что при анализе воздействия сложного сигнала на нелинейную цепь его нельзя разлагать на более простые; необходимо искать отклик цепи на результирующий сигнал. Неприменимость для нелинейных цепей принципа суперпозиции делает непригодными спектральный и иные методы анализа, основанные на разложении сложного сигнала на составляющие.

2. Важным свойством нелинейной цепи является преобразование спектра сигнала. При воздействии на нелинейную цепь простейшего гармонического сигнала в цепи помимо колебаний основной частоты возникают гармоники с частотами, кратными основной частоте (а в некоторых случаях и постоянная составляющая тока или напряжения). В дальнейшем будет показано, что при сложной форме сигнала в нелинейной цепи помимо гармоник возникают еще и колебания с комбинационными частотами, являющиеся результатом взаимодействия отдельных колебаний, входящих в состав сигнала.

С точки зрения преобразования спектра сигнала следует подчеркнуть принципиальное различие между линейными параметрическими и нелинейными цепями. В нелинейной цепи структура спектра на выходе зависит не только от формы входного сигнала, но и от его амплитуды. В линейной параметрической цепи структура спектра от амплитуды сигнала не зависит.

Особенный интерес для радиотехники представляют свободные колебания в нелинейных цепях. Подобные колебания называются автоколебаними, поскольку они возникают и могут устойчиво существовать в отсутствие внешнего периодического воздействия. Расход энергии компенсируется источником энергии постоянного тока.

Основные радиотехнические процессы: генерация, модуляция, детектирование и преобразование частоты - сопровождаются трансформацией частотного спектра. Поэтому эти процессы можно осуществить с помощью либо нелинейных, либо линейных параметрических цепей. В некоторых случаях используются одновременно как нелинейные, так и линейные параметрические цепи. Следует, кроме того, подчеркнуть, что нелинейные элементы работают в сочетании с линейными цепями, осуществляющими выделение полезных компонентов преобразованного спектра. В связи с этим, как уже отмечалось в начале данного параграфа, деление цепей на линейные, нелинейные и линейные параметрические весьма условно. Обычно для описания поведения различных узлов одного и того же радиотехнического устройства приходится применять разнообразные математические методы - линейные и нелинейные.

Рис. 1.4. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента (диода)

Изложенные выше основные свойства цепей трех классов - линейных с постоянными параметрами, линейных параметрических и нелинейных - сохраняются при любых формах реализации цепей: с сосредоточенными параметрами, с распределенными параметрами (линии, излучающие устройства) и т. д. Эти свойства распространяются также и на устройства цифровой обработки сигналов.

Следует, однако, подчеркнуть, что положенный в основу деления цепей на линейные и нелинейные принцип суперпозиции сформулирован выше для операции суммирования сигналов на входе цепи [см. (1.1). Однако этой операцией не исчерпываются требования к современным системам обработки сигналов. Важным для практики является, например, случай, когда сигнал на входе цепи является произведением двух сигналов. Оказывается, что и для подобных сигналов можно осуществить обработку, подчиняющуюся принципу суперпозиции, однако эта обработка будет являться сочетанием специально подобранных нелинейных и линейных операций. Подобная обработка называется гомоморфной.

Синтез подобных устройств рассматривается в конце курса (см. гл. 16), после изучения линейных и нелинейных цепей, а также цифровой обработки сигналов, развитие которой и явилось толчком к широкому применению гомоморфной обработки.